已知m^2=n+2，n^2=m+2（m不等于n），求m^3-2mn+n^3的值

m^2=n+2，n^2=m+2
m^2+m^2=m+n+4
m^2-n^2=(m+n)(m-n)=n-m
=>m+n=-1
m^2+n^2=m+n+4=3
mn=1/2*[(m+n)^2-(m^2+n^2)]=-1
代入
m^3-2mn+n^3
=(m^3+n^3)-2mn
=(m+n)(m^2-mn+n^2)-2mn
=(m+n)(m+n+4-mn)-2mn
=-1*(3+1)+2
=-4+4
=-2

因为m^2=n 2,n^2=m 2 所以 m^2-n^2=n-m 即 (m-n)(m n)=-(m-n) m n=-1

m^3-2mn n^3=m·m^2-2mn n·n^2 =m(n 2)-2mn n(m 2) =mn 2m-2mn mn 2n =2(m n) 因为m n=-1 所以 原式=-2